1、非标准
1.数列0,,…的一个通项公式为
A.an= B.an=
C.an= D.an=
2.若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=,则等于
A. B. C. D.30
3.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1-,记数列{an}的前n项之积为Tn,则T2015的值为
A.- B.-1 C. D.2
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则Sn等于
A.2n-1 B. C. D.
5.数列{an}满足:a1+3a2+5a3+…+·an=·3n+1+3,则数列{an}的通项公式an=.
6.已知数列{an}的通项公式为an=,则当an获得值时,n=.
7.设{an}是首项为1的正项数列,且-n+an+1·an=0,则它的通项公式an=.
8.设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,nN+.
求a2的值;
求数列{an}的通项公式.
9.已知函数f=ax2+bx的导函数f'=-2x+7,数列{an}的前n项和为Sn,点Pn均在函数y=f的图象上,求数列{an}的通项公式及Sn的值.
10.已知函数f是概念在上的单调函数,且对任意的正数x,y都有f=f+f.若数列{an}的前n项和为Sn,且满足f-f=f,则an等于
A.2n-1 B.n C.2n-1 D.
11.已知数列{an}满足:a1=1,an+1=.若bn+1=,b1=-λ,且数列{bn}是单调递增数列,则实数λ的取值范围为
A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3
12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,如图,他们研究过图中的1,5,12,22,…,
因为这类数可以表示成五角形,将它称为五角形数.若按此规律继续下去,第n个五角形数an=.
13.已知数列{an}满足:a1=1,2n-1an=an-1.
求数列{an}的通项公式;
这个数列从第几项开始及其将来各项均小于?
14.设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,nN+.
求a1的值;
求数列{an}的通项公式.
1、非标准1.C分析:将0写成,察看数列中每一项的分子、分母可知,分子为偶数列,可表示为2,nN+;分母为奇数列,可表示为2n-1,nN+,故选C.
2.D分析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=,
=5×=30.
3.B分析:由a2=,a3=-1,a4=2可知,数列{an}是周期为3的周期数列,
从而T2015=671×2×=-1.
4.B分析:Sn=2an+1,
∴当n≥2时,Sn-1=2an.
an=Sn-Sn-1=2an+1-2an,即.
又a2=,
an=.
当n=1时,a1=1≠,
an=
∴Sn=2an+1=2×.
5.3n分析:a1+3a2+5a3+…+·an-1+·an=·+3,把n替换成n-1得,a1+3a2+5a3+…+·an-1=·3n+3,两项相减得an=3n.
6.5或6分析:由题意令
解得
n=5或6.
7.分析:+an+1·an-n=0,
∴=0.
又an+1+an>0,
an+1-nan=0,
即,
·…·
=×…×,
∴an=.
8.解:依题意,2S1=a2--1-,又S1=a1=1,所以a2=4.
由题意2Sn=nan+1-n3-n2-n,
所以当n≥2时,2Sn-1=an-3-2-,
两式相减得,2an=nan+1-an---,
整理得an-nan+1=-n,
即=1.又=1,
故数列是首项为=1,公差为1的等差数列,
所以=1+×1=n,
所以an=n2.
9.解:f=ax2+bx,
∴f'=2ax+b.
又f'=-2x+7,
a=-1,b=7.
∴f=-x2+7x.
∵点Pn均在函数y=f的图象上,
Sn=-n2+7n.
当n=1时,a1=S1=6;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6合适上式,
an=-2n+8.
令an=-2n+8≥0得n≤4,当n=3或n=4时,Sn获得值12.
综上,an=-2n+8,且当n=3或n=4时,Sn获得值12.
10.D分析:由题意知f=f+f=f,
∴Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1,两式相减得,2an=3an-1.
又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,
a1=1.
∴数列{an}是首项为1,公比为的等比数列.
an=.
11. C分析:由已知可得+1,+1=2.
又+1=2≠0,则+1=2n,bn+1=2n,
bn=2n-1.b1=-λ也合适上式,
故bn=2n-1.
由bn+1>bn,
得2n>2n-1,即λ
