高中数学函数要点 一次函数
1、概念与概念式
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。
2、一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比率，比值为k
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3、一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像仅需了解2点，并连成直线即可。（一般找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标一直（0，b)，与x轴一直交于（-b/k，0）正比率函数的图像一直过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过1、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过2、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过1、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过3、四象限。
（特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比率函数的图像。
这个时候，当k＞0时，直线只通过1、三象限；当k＜0时，直线只通过2、四象限。）
4、确定一次函数的表达式
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫分析式）为y=kx+b。
（2）由于在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ... ① 和y2=kx2+b ②
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
5、一次函数在日常的应用
1.当时间t肯定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f肯定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
6、常用公式：（不全方位，可以在书上找）
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）
二次函数
1、概念与概念表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax2+bx+c
（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右侧一般为二次三项式。
2、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）
顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴有交点A（x?，0）和 B（x?，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-bb2-4ac)/2a
