三角函数要点汇总：锐角三角函数公式
sin =的对边 / 斜边
cosplay =的邻边 / 斜边
tan =的对边 / 的邻边
cot =的邻边 / 的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA？cosplayA
cosplay2A=cosplayA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2cosplayA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
高中数学三角函数要点汇总：三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cosplay3=4cosplaycosplay(/3+)cosplay(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
高中数学三角函数要点汇总：三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosplaya+cosplay2asina
高中数学三角函数要点汇总：辅助角公式
Asin+Bcosplay=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cosplayt=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcosplay=(A^2+B^2)^(1/2)cosplay(-t)，tant=A/B降幂公式
sin^2()=(1-cosplay(2))/2=versin(2)/2
cosplay^2()=(1+cosplay(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cosplay(2))/(1+cosplay(2))
高中数学三角函数要点汇总：推导公式
tan+cot=2/sin2
tan-cot=-2cot2
1+cosplay2=2cosplay^2
1-cosplay2=2sin^2
1+sin=(sin/2+cosplay/2)^2
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cosplay3a
=cosplay(2a+a)
=cosplay2acosplaya-sin2asina
=(2cosplay2a-1)cosplaya-2(1-sin2a)cosplaya
=4cosplay3a-3cosplaya
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260-sin2a)
=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cosplay[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]cosplay[(60-a)/2]
=4sinasin(60+a)sin(60-a)
cosplay3a=4cosplay3a-3cosplaya
=4cosplaya(cosplay2a-3/4)
=4cosplaya[cosplay2a-(3/2)2]
=4cosplaya(cosplay2a-cosplay230)
=4cosplaya(cosplaya+cosplay30)(cosplaya-cosplay30)
=4cosplaya*2cosplay[(a+30)/2]cosplay[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2]sin[(a-30)/2]}
=-4cosplayasin(a+30)sin(a-30)
=-4cosplayasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]
=-4cosplayacosplay(60-a)[-cosplay(60+a)]
=4cosplayacosplay(60-a)cosplay(60+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)
高中数学三角函数要点汇总：半角公式
tan(A/2)=(1-cosplayA)/sinA=sinA/(1+cosplayA)；
cot(A/2)=sinA/(1-cosplayA)=(1+cosplayA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cosplay(a))/2
cosplay^2(a/2)=(1+cosplay(a))/2
tan(a/2)=(1-cosplay(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cosplay(a))三角和
sin(++)=sincosplaycosplay+cosplaysincosplay+cosplaycosplaysin-sinsinsin
cosplay(++)=cosplaycosplaycosplay-cosplaysinsin-sincosplaysin-sinsincosplay
tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)
高中数学三角函数要点汇总：两角和差
cosplay(+)=cosplaycosplay-sinsin
cosplay(-)=cosplaycosplay+sinsin
sin()=sincosplaycosplaysin
tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)
tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)
高中数学三角函数要点汇总：和差化积
sin+sin = 2 sin[(+)/2] cosplay[(-)/2]
sin-sin = 2 cosplay[(+)/2] sin[(-)/2]
cosplay+cosplay = 2 cosplay[(+)/2] cosplay[(-)/2]
cosplay-cosplay = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosplayAcosplayB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosplayAcosplayB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
高中数学三角函数要点汇总：积化和差
sinsin = [cosplay(-)-cosplay(+)] /2
cosplaycosplay = [cosplay(+)+cosplay(-)]/2
sincosplay = [sin(+)+sin(-)]/2
cosplaysin = [sin(+)-sin(-)]/2
高中数学三角函数要点汇总：诱导公式
sin(-) = -sin
cosplay(-) = cosplay
tan (a)=-tan
sin(/2-) = cosplay
cosplay(/2-) = sin
sin(/2+) = cosplay
cosplay(/2+) = -sin
sin(-) = sin
cosplay(-) = -cosplay
sin(+) = -sin
cosplay(+) = -cosplay
tanA= sinA/cosplayA
tan(/2+)=-cot
tan(/2-)=cot
tan(-)=-tan
tan(+)=tan
诱导公式记背秘诀：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]
cosplay=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]
tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]
高中数学三角函数要点汇总：其它公式
(1)(sin)^2+(cosplay)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
证明下面两式，仅需将一式，左右同除(sin)^2，第二个除(cosplay)^2即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证：
A+B=-C
tan(A+B)=tan(-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证，当x+y+z=n(nZ)时，该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosplayA)^2+(cosplayB)^2+(cosplayC)^2=1-2cosplayAcosplayBcosplayC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosplayAcosplayBcosplayC
(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0
cosplay+cosplay(+2/n)+cosplay(+2*2/n)+cosplay(+2*3/n)++cosplay[+2*(n-1)/n]=0 与
sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
